Člověk vidí nejlépe, když předměty pozoruje ze vzdálenosti 12,5 cm. Jakého druhu je vada jeho oka a jaké čočky do brýlí mu doporučíte? Určete jejich optickou mohutnost. Odpověď zdůvodněte výpočtem. φ2 = - 4 D.
Člověk používá brýle s čočkami o optické mohutnosti + 2,75 D. Určete vzdálenost od oka, ve které by musel držet knihu při čtení bez brýlí. a1 = 80 cm.
Při pozorování předmětu lupou byl zdánlivý obraz předmětu pětkrát větší než předmět umístěný ve vzdálenosti 4 cm před lupou. Jaká je optická mohutnost lupy a jaké je v daném případě úhlové zvětšení? Konvenční zraková vzdálenost je 25 cm. (φ = 20 D, γ = 6)
Čočka z brýlí o optické mohutnosti 8 D byla použita jako lupa. Jaké je její úhlové zvětšení, když při pozorování předmětu touto lupou oko není akomodováno, oko je akomodováno na konvenční zrakovou vzdálenost 25 cm? Nakreslete pro oba případy náčrt. (a) γ = 2, b) γ = 3
Ohnisková vzdálenost objektivu mikroskopu je 0,25 cm, optický interval 15 cm, konvenční zraková vzdálenost 25 cm a úhlové zvětšení mikroskopu je 2000. Určete ohniskovou vzdálenost okuláru. Předpokládáme, že obraz v mikroskopu pozorujeme neakomodovaným okem. (f2 = 0,75 cm)
Ohnisková vzdálenost objektivu mikroskopu je 0,8 cm, okuláru 5 cm, vzdálenost mezi objektivem a okulárem je 21 cm a konvenční zraková vzdálenost je 25 cm. Nakreslete chod paprsků v mikroskopu a určete jeho zvětšení. Předpokládáme, že obraz v mikroskopu pozorujeme neakomodovaným okem. (γ = 95)
Objektiv Keplerova dalekohledu má ohniskovou vzdálenost 1,5 m, okulár 6 cm. V jakém zorném úhlu se v něm jeví Měsíc, jestliže se bez dalekohledu jeví v zorném úhlu 0,5°? (τ´= 12°30´)
Keplerův dalekohled, jehož objektiv má ohniskovou vzdálenost 24 cm, je zaostřen na nekonečno. Po posunutí okuláru o určitou vzdálenost d směrem od objektivu stal se dalekohled zaostřeným na předměty vzdálené od objektivu 6 m. Nakreslete pro oba případy náčrt a vypočtěte o jakou vzdálenost d se posunul okulár. Předpokládáme, že v obou případech se díváme do dalekohledu neakomodovaným okem. (d = 1 cm od objektivu)
Jaký je princip dveřního kukátka? Je možno vidět ve hvězdářském dalekohledu mouchu, která si sedla na objektiv?
Při fotografování s bleskem má fotografovaná osoba často na fotografii červené oči. Jde o tzv. efekt červených očí. Čím je tento efekt způsoben? Některé fotoaparáty tomuto efektu zabraňují.
V poslední části této kapitoly se budeme věnovat využití zobrazení v konkrétních optických přístrojích. Jednoznačně nejdůležitějším optickým „přístrojem“ je pro nás oko. Lidský zrak vyvinula evoluce do téměř dokonalé podoby a je pro nás nejdůležitějším smyslem. Pojďme nyní prozkoumat jeho fungování. Oko slouží k vytvoření ostrého obrazu a jeho přeměně na nervový vzruch. Zpracování obrazu se pak děje v mozku. Oko se chová jako spojka s proměnnou ohniskovou délkou. Vytváří skutečný zmenšený a převrácený obraz skutečnosti. Lom světla probíhá na rohovce a na čočce, přičemž nejsilnější je hned první lom na rozhraní vzduch - rohovka. Zatímco tvar rohovky je stálý, čočka se může deformovat a tím mírně měnit svoji optickou mohutnost. Deformaci čočky (akomodaci) zajišťují svaly v řasnatém tělísku. 23.53 - Oko zaostřuje pomocí deformace čočky. Pro předmět v nekonečnu je ohnisko přímo na sítnici. Průměr oční koule člověka je cca 2 cm. Na základě tohoto údaje určete, jaká je přibližně optická mohutnost oka. Ohnisková délka musí odpovídat průměru oka, proto f = 0,02 m a φ = 1/f = 50 D.
Pro konkrétní oko definujeme blízký bod - minimální vzdálenost předmětu, který dokáže oko ještě zaostřit. A naopak vzdálený bod - maximální vzdálenost předmětu, který dokáže zaostřit. Pokud není váš vzdálený bod v nekonečnu, poznáte to jednoduše tak, že vzdálené předměty nevidíte zcela ostře. Blízký bod si můžete snadno změřit sami. Vezměte nějaký text a najděte nejmenší vzdálenost, ze které na něj dokážete zaostřit. Možná jste si všimli, že zaostřování na velmi krátkou vzdálenost je trochu nepříjemné. Je to tím, že čočku je třeba deformovat do krajní polohy. Hlavním příznakem krátkozrakosti je neostré vidění na větší vzdálenosti. Vzdálený bod oka je blíž než v nekonečnu. Je to tím, že paprsky se sbíhají už před sítnicí, a na sítnici tedy nevzniká ostrý obraz. Myopie je nejčastěji způsobena špatnou anatomií oka, kdy jeho velikost neodpovídá optické mohutnosti. Vada se proto vyvine většinou během dospívání. Zajímavé je, že krátkozrakost je typická civilizační nemoc. V Evropě už postihuje víc jak čtvrtinu obyvatel a toto číslo neustále roste. Naopak u přírodních národů je myopie poměrně vzácná. Lékaři přišli na to, že na rozvoj myopie mají kromě genetiky zásadní vliv dva faktory. Hlavním příznakem dalekozrakosti je nemožnost zaostřit blízké předměty (blízký bod je příliš daleko). Člověk potřebuje „brýle na čtení“. Optická mohutnost oka je příliš malá a ostrý obraz vzniká až za sítnicí. Hyperopie nejčastěji vzniká tak, že s přibývajícím věkem klesá pružnost oční čočky a ta se již nedokáže dostatečně deformovat. Špatná zpráva pro osoby s krátkozrakostí je, že dalekozrakost ji nekompenzuje. Martin už není nejmladší a trpí dalekozrakostí. Jeho oko má blízký bod ve vzdálenosti 70 cm. Pro práci na počítači a čtení potřebuje brýle. Řešení: Předmět se nachází v oblasti, kam Martin nedokáže zaostřit. Role brýlí spočívá v tom, že vytvoří neskutečný obraz předmětu ve vzdálenosti, kam oko zaostřit dokáže. V tomto případě proto potřebujeme vytvořit neskutečný obraz předmětu ve vzdálenosti 70 cm před čočkou. K tomu použijeme spojku, kde a = 25 cm, a' = -70 cm (hodnota je záporná, protože obraz bude před čočkou).
Vraťme se ještě jednou k fungování zraku. K převodu světla na nervový vzruch slouží sítnice. Je tvořena dvěma druhy buněk, které reagují na světlo. Tyčinky jsou citlivější, ale reagují pouze na intenzitu světla. Čípky jsou méně citlivé, ale pro náš zrak důležitější, protože zajišťují barevné vidění. Odhaduje se, že tyčinek je cca 120 miliónů, zatímco čípků jen asi 7 milionů. Čípky jsou však vysoce koncentrované do oblasti žluté skvrny, což je místo, kde optická osa oka protíná sítnici. Pouze v této malé části sítnice vzniká ostrý obraz. Celý zbytek sítnice slouží jen k perifernímu vidění. 23.55 - Zhruba takto vypadá obraz vytvořený okem. Hustota buněk na sítnici v oblasti žluté skvrny určuje, jak jemné detaily dokážeme rozlišit. Tento důležitý parametr se nazývá rozlišovací schopnost oka.
Pokud dosadíme do vztahu tan α = y/x hodnotu α_MIN = 1', můžeme snadno vypočítat, jak velké objekty (jak vzdálené body) dokážeme rozeznat z určité vzdálenosti. y = x tan α = x tan(1') = 0,00029 · x. Pomocí zorného úhlu určuje člověk také velikost předmětů. Ale pozor, jde o relativní, nikoliv absolutní velikost. Dobrým příkladem je Slunce a Měsíc. Oba objekty se nám jeví na obloze stejně velké, protože je pozorujeme oba přibližně pod stejným zorným úhlem cca 0,5°. Na závěr se krátce zmíníme o zpracování obrazu v mozku. Informace z tyčinek a čípků putují zrakovým nervem do zrakového centra.
Uvažte, že „datový tok“, který přichází z očí do mozku je obrovský - odhaduje se že jde o několik desítek GB za sekundu. Centrum zraku funguje zjednodušeně řečeno tak, že rozpoznává v záplavě přicházejících dat známé tvary a přiřazuje jim určitý význam. 23.57 - Vidíte na obrázku pohár nebo dva obličeje?
Fotoaparát (nebo kameru) můžeme považovat za technickou kopii lidského oka. Jejich význam je podobný - slouží k vytvoření zmenšeného skutečného obrazu reality. Objektiv může být v nejjednodušším případě tvořen jedinou spojkou, jako je na obrázku. Pokud je objektiv tvořen více čočkami, je jeho konstrukce složitější, ale význam zůstává stejný. Zaostřování se děje, narozdíl od oka, posunem čočky vůči snímači. Nejdůležitějším parametrem každého objektivu je jeho ohnisková délka. Objektiv s velkou ohniskovou délkou má úzký záběr a naopak. Clona je kruhový otvor s měnitelným průměrem a slouží k regulaci množství světla dopadajícího na snímač. Množství světla lze ovlivnit expozičním časem a citlivostí snímače. Snímač je tvořen čipem obsahujícím velké množství buněk, u běžných snímačů v jednotkách milionů a udává se v megapixelech. Každý pixel má vyhrazeno 24 bitů, to je 2^24 = 16 777 216 barevných odstínů. Ty vzniknou kombinací intenzity tří barevných kanálů (RGB) po 8 bitech. 24 bitů · 16,0 · 10^6 pixelů = 384 · 10^6 bitů = 48 MB. Poznámka: Ve skutečnosti vám tato fotografie zabere kolem 6 MB kvůli kompresi (JPEG).
Řez ZOOM objektivem profesionálního fotoaparátu lze vidět na obrázku. Na závěr se budeme věnovat přístrojům, které mají za úkol zvětšovat zorný úhel. Představte si, že stojíte 10 m daleko od nápisu, který si chcete přečíst. Písmena jsou malá a vy nápis nepřečtete, zorný úhel je příliš malý. Stačí přijít blíž, zorný úhel se zvětší a vy si můžete nápis v klidu přečíst. Problém nastane v případě, že pozorovaný předmět je tak malý, že blíž už oko dát nemůžete, neboť narazíte na blízký bod vašeho oka. V takovém případě potřebujete lupu nebo mikroskop. Někdy není problém ve velikosti předmětu, ale ve vzdálenosti. K hvězdě či planetě prostě blíž přijít nemůžete. V takovém případě budete potřebovat dalekohled. Zvětšení zorného úhlu popisujeme pomocí úhlového zvětšení.
Lupu používáme tak, že pozorovaný předmět umístíme do ohniska spojky. Řešení: a) Zobrazovací rovnice a dosadíme f = 50 mm, a = 50 mm. Vyjde nám, že a' nelze vypočítat, neboť ve zlomku dělíme nulou. Fyzikálně to znamená, že obraz vzniká v nekonečnu. b) Zorný úhel je v náčrtku označen jako α. tan α = y/a = 4/50 = 0,08. c) Zorný úhel při pozorování okem označíme β. tan β = y/d = 4/250 = 0,016. e) Pro úhlové zvětšení platí γ = α/β. Pro malé úhly lze použít přibližný vztah α/β ≈ tan α / tan β. V příkladu jsme dokázali, že úhlové zvětšení lupy (s předmětem v ohnisku) můžeme určit jako γ = d/f, kde d je konvenční zraková vzdálenost a f je ohnisková délka použité čočky. Ale toto úhlové zvětšení je omezeno tím, že ohniskovou délku čočky nelze zmenšovat libovolně. Čím silnější je čočka, tím větší problém představují její optické vady.
Základní schéma mikroskopu vidíme na obrázku. Spojku s menší ohniskovou vzdáleností, která je blízko pozorovanému předmětu y, označujeme jako objektiv. Objektiv vytváří skutečný, převrácený a zvětšený obraz y'. Ten vzniká záměrně v blízkosti ohniska druhé spojky s větší ohniskovou vzdáleností, kterou označujeme jako okulár. Úhlové zvětšení optického mikroskopu je v praxi omezeno hodnotou cca 1 000. Pomocí dvou spojek můžeme vytvořit také určitý druh dalekohledu, který se po svém objeviteli nazývá Keplerův. Jeho schéma vidíme na obrázku 23.65. Pozorovaný předmět se nachází v nekonečnu a bez dalekohledu bychom jej pozorovali pod úhlem α. Objektiv (první spojka) vytváří skutečný, převrácený a zmenšený obraz y'. Okulár (druhá spojka) pak slouží jako lupa. Keplerovým dalekohledem vidíme sledovaný objekt převrácený, což v astronomii nevadí.
Pro pozemská pozorování bývá chod paprsků v dalekohledu upraven pomocí hranolů tak, aby výsledný obraz nebyl převrácený. Takto upravený dalekohled se nazývá tryder. Rozlišovací schopnost dalekohledu je limitována vlnovými vlastnostmi světla, podobně jako u mikroskopu. Kromě samotného zvětšení má zásadní význam také průměr objektivu. Podrobněji o tom pojednává článek v kapitole 24. V astronomii se dnes už Keplerova konstrukce dalekohledu příliš nepoužívá. 23.66 - Zrcadlo Webbova vesmírného teleskopu o průměru 6,5 m.
