Pružné deformace konstrukčního prvku vycházejí z Hookova zákona, který popisuje lineární vztah mezi napětím a přetvořením. Jsou vratné: Po odlehčení se konstrukční prvek vrací do původního tvaru. Plastické deformace ovšem vedou k nevratným změnám tvaru. Plastická přetvoření jsou zpravidla podstatně větší než pružné deformace. Při plastickém namáhání tažných materiálů, jakým je ocel, dochází k jejich zplastizování, při němž je nárůst deformace doprovázen zpevněním. Plastické deformace představují materiálové vlastnosti, které vyžadují nelineární analýzu.
Analýzu lze provést v programu RFEM ve spojení s přídavným modulem RF-MAT NL pro zohlednění pružně-plastického chování materiálu. Kromě podmínky plasticity podle von Misese jsou k dispozici také Trescova, Drucker-Pragerova a Mohr-Coulombova hypotéza přetvoření. U tažných materiálů jako ocel se doporučuje teorie plasticity podle von Misese. Zkušební těleso namáhané v tahu je z oceli S 235 a jeho rozměry vidíme na obr. 01. Na jednom konci je zadáno vetknutí. Vzhledem k velmi malým rozměrům zkušebního tělesa vybereme velikost sítě konečných prvků 1 mm.
Průběh analýzy a nastavení modelu
Zatěžovací stav 1 se nejdříve vypočítá lineární analýzou se standardním materiálovým modelem izotropním lineárně elastickým. Pro zobrazení srovnávacích napětí podle von Misese vybereme průběh výsledků „Konstantní v prvcích“. Nedochází tak k vyhlazení přes hranice prvků. Z obr. 02 je zřejmé, že napětí na mezi kluzu 235 N/mm² je překročeno v oblastech redukovaného průřezu. Pro realistický výpočet je vhodný materiálový model „Izotropní plastický 2D/3D“, který lze použít s licencí pro RF-MAT NL. V případě tohoto materiálového modelu se v pružné oblasti chová materiál jako izotropní. Plastická oblast vychází z podmínek plasticity Misesovy hypotézy s mezí kluzu srovnávacího napětí 235 N/mm². Výpočet probíhá iteračně s postupným zvyšováním zatížení. Použijeme volbu „Počet přírůstků zatížení pro Newton-Raphsonovu metodu určit automaticky“, kterou lze aktivovat v parametrech výpočtu v programu RFEM u materiálů s nelineárním modelem.
Na obr. 03 jsou znázorněna napětí a stupeň nelinearity (podíl zplastizovaných prvků) nelineárního materiálového modelu. Mez kluzu 235 N/mm² není v žádném prvku překročena. V ZS 2 se „zatížení na mezi kluzu“ mírně zvyšuje z 503,57 kN/m na 505,00 kN/m. Výsledkem výpočtu je výrazné celkové přetvoření zkušebního tělesa 8,29 mm (pro srovnání: 0,10 mm v ZS 1). Toto rozdělení však platí pouze za předpokladu, že plastická přetvoření jsou malá. Hier kann als Faustwert εpl < 0,1 angenommen werden (siehe COMSOL® Learning Center). Tím jsou překročeny meze nelineárního materiálového modelu.
Modelování nelineárních účinků v 2D a 3D
V 3D modelu zadáme také velikost sítě prvků 1 mm. Síla 7 050 N, která je potřebná k dosažení meze kluzu (viz výše), se bude uvažovat jako plošné zatížení na konci zkušebního tělesa. Jak vidíme na obr. Výsledkem výpočtu ZS 2 - s ekvivalentním plošným zatížením 168 333 kN/m² - je menší celková deformace 0,22 mm v modelu tělesa ve srovnání s deformací 8,29 mm v plošném modelu. Jak vidíme na obr. Model tělesa tak představuje zajímavou alternativu pro modelování procesu zplastizování. Teprve zatížení asi 177 900 kN/m² by zde vedlo k deformaci 8,29 mm jako v ZS 2 v plošném modelu. Na jednoduchém příkladu jsme si ukázali, jak lze v programu RFEM modelovat a analyzovat nelineární zákonitosti materiálu. Pro modelování lze použít jak plošné prvky, tak tělesa. V zásadě se doporučuje model tělesa, pokud je důležitý vliv tloušťky prvku. Plastické vlastnosti materiálu, jako například tečení, lze modelovat pomocí přídavného modulu RF-MAT NL. V tomto případě může také uživatel zadávat pracovní diagramy na základě empiricky stanovených údajů.
Pomocí nelineárních materiálových modelů lze modelovat také redistribuční účinky v modelu například vlivem plastických kloubů. Pokud jde o plastické účinky, je třeba výsledky například u velkých deformací - zejména podle teorie III. 1. Plošné železobetonové konstrukce. 2. 3. 4. Metoda náhradních rámů. 5. 6. Kazetové desky. 7. 8. Nádrže a vodojemy. Druhy nádrží. 9. 10. Základová deska, prostorové základové konstrukce. 11. Pilotové základy. Svislá a vodorovná únosnost betonových pilot. 12. Lokální modely železobetonových konstrukcí.
Trouby a typy zkoušek v kontextu betonových konstrukcí
Testování betonu v tahu se zaměřuje na pevnost v příčném tahu, zkoušku v ohybu a testy čtyřbodové ohybové zkoušky. Zkušební série popisované v textu zahrnuje zkoušky tříbodového ohybu na nosníku a zkoušky v tahu pro vzorky z betonu S235. Pro pevnost v tahu u betonu se používají zkušební tělesa ve tvaru krychle nebo válce; nejčastější a nejspolehlivější konfigurace jsou uvedeny v tabulkách a obr. 3-7.
Konfigurace zkoušek v posuzované práci zahrnuje variace s vrubem a bez vrubu, rozpětí nosníku a velikost průřezu. Při interpretaci výsledků se vychází z předpokladu, že beton spolu s výztuží vykazuje nehomogenitu a lokální deformace mohou být vedeny comprendy v ohniskových oblastech. Pro ohybové zkoušky s plným vyztužením je výsledná pevnost a rozvoj trhlin porovnávána s teoretickými normativními vztahy a s numerickým modelem.
Obecný přístup k nelineárním analýzám v RFEM
V rámci numerického modelování se používají jak plošné prvky, tak tělesa. V zásadě lze zvolit model tělesa, pokud je důležitý vliv tloušťky prvku. Plošné prvky jsou vhodné pro rekonstrukce a rychlé posouzení, zatímco objemové modely umožňují realističtější zobrazení redistribuce v důsledku plastických kloubů a tečení. Plastické chování je možné zohlednit pomocí RF-MAT NL a pracovní diagramy lze definovat jako parabolické, bilineární nebo polynomické. SCIA Engineer umožňuje uživateli definovat nelineární pracovní diagram pro výpočet nelineárních osových a ohybových tuhostí kolem os y a z. Průřez může být složen z částí z různých tříd betonu a může mít libovolný tvar, s volitelnou výztuží.
Normy povolují redistribuci vnitřních sil pramenící z fyzikálně nelineárního chování betonu. Fyzikálně a geometricky nelineární výpočet lze aplikovat na rovinné i prostorové rámové konstrukce. U skořepinových desek se program často chová lineárně, avšak zohledňuje vliv trhlin, plasticity a dalších faktorů na tuhost železobetonu. Výsledky ukazují trhlinami porušený průřez a spočtenou osovou a ohybovou tuhost pro každý průřez. K analýze a dimenzování železobetonových konstrukcí je vyžadována znalost mechanických vlastností použitých materiálů, a v nelineárních analýzách je potřeba i širší rozsah charakteristik.
Uplatnění předpjatého betonu a jeho rozdíly
Předpjatý beton se vyznačuje tím, že výztuž je napnuta před betonáží (nebo dodatečně) a po zatvrdnutí betonu je napětí uvolněno či přenášeno do betonu. Předpínané konstrukce se liší v technologiích a základních principech, a to jak v podobě předem předpjatých, tak dodatečně předpjatých systémů. Ztráty předpětí (tření, kotvy, teplotní odchylky, relaxace výztuže apod.) je důležité zohlednit při návrhu a analýze. Mezní stavy použitelnosti a únosnosti u předpjatých prvků zahrnují šířku trhlin, průhyby a dekompresi, a vyžadují vhodné metody pro posouzení spolehlivosti konstrukce.
V rámci statických analýz postupně budovaných předpjatých konstrukcí je vhodné použít nelineární modely pro reologie a dotvarování. Předpínací systémy zahrnují lisy, kotvy a další komponenty, které zajišťují správné napnutí a ukotvení výztuže. U ztrát předpětí a teplotních vlivů lze použít ekvivalentní zatížení a lineární transformaci kabelů pro staticky neurčité prvky. Pro vyhodnocení kotev a návrh výztuže v kotevní oblasti je nezbytné provést detailní analýzu.
Přehled typů konstrukcí a případové studie
V textu jsou uvedeny příklady a související konstrukční typy:
- Plošné železobetonové konstrukce a jejich lokalní modely.
- Nádrže a zásobníky s odpovídajícími normami a pravidly pro dimenzování.
- Vodonepropustné základové konstrukce - koncept, analýza a sanace.
- Navrhování vodonepropustných BK a řešení spojů a těsnění.
- FRP výztuže a jejich krátkodobé i dlouhodobé chování v betonových konstrukcích.
Praktické závěry a doporučení pro inženýry
U konstrukcí s významným vlivem reologie a dotvarování je vhodná nelineární analýza, která zohlední skutečné chování betonů v tahu a v tlaku, spolu s chováním výztuží. Pro modelování lze použít plošné prvky či tělesa podle potřeby tloušťky prvků a důležitosti tečení. U vybraného betonu s nízkou pevností v tahu je užitečné provádět více typů zkoušek pro stanovení pevnosti v tahu a následně vytvářet spolehlivé pracovní diagramy. Výpočet v RFEM umožňuje iterativní řešení a postupné zatěžování, které ukazuje fáze před vznikem trhlin, rozvoje trhlin a kolapsu nosníku. V konečném důsledku je cílem navrhnout konstrukce, které dokáží absorbovat požadované zatížení a současně respektovat řadu omezení spolehlivosti, bezpečnosti, hospodárnosti a uživatelské použitelnosti.
Návrhová křivka napětí a deformace pro beton a ocel
Přehled použitelných norem a literatury
ČSN EN 1992-1-1 (Eurocode 2) a související dokumenty. ISO 2394 obecná zásada spolehlivosti konstrukcí. Model Code 2010 - Final Draft, fib. Důležité těžiště v literatuře pokrývá Bažant, Navrátíl, Šmérda a další v oblasti teorie dotvarování, creep, shrinkage a nelineárních modelů betonu. Tabulky a odkazy na sazby a parametry pro konkrétní testy a materiálové diagramy jsou uvedeny v literatuře a v příslušných enrolment dokumentech.
Možnosti a omezení v praxi
Vytvoření nelineárního modelu umožňuje lepší popis reologických a plastických jevů na různých typech konstrukcí, včetně plošných a prostorových rámů. Volba mezi plošnými prvky a tělesy závisí na tom, zda je důležitý vliv tloušťky prvku a redistribuce v důsledku plastických kloubů. Implementace RF-MAT NL poskytuje možnost definovat pracovní diagramy a simulovat zplastizování v rámci nelineárních analýz.
tags: #plasticka #analyza #betonovych #kosntrukci