Modul pružnosti je jednou ze základních charakteristik betonu definujících jeho pružné deformace a hraje významnou roli při statickém návrhu konstrukcí. Modul pružnosti je základní charakteristikou betonu vypovídající o jeho přetvárných vlastnostech a ovlivňující deformační chování betonových konstrukcí. V minulosti byly vytvořeny teoretické modely pro predikci vztahů mezi modulem pružnosti betonu a pevnostními charakteristikami betonů, které umožnily určit modul pružnosti výpočtem bez nutnosti jeho reálného měření. Rychlý vývoj technologie betonu udává nové možnosti pro využití pevnostního potenciálu betonu. Dnes je možné bez značných potíží vyrobit betony s pevnostmi kolem 120 N/mm2 s použitím tradičních materiálů a současných metod návrhu složení betonu. Oproti pevnostem se modul pružnosti však zvyšuje v mnohem menší míře.
Mechanické vlastnosti betonu udávají vztah mezi mechanickým namáháním a odporem, kterým materiál účinkům tohoto namáhání vzdoruje. Nejvýznamnějšími mechanickými vlastnostmi betonu je pevnost a odolnost proti přetvoření. V případě namáhání pouze mechanickým namáháním se mechanické vlastnosti materiálu označují jako vlastnosti přetvárné (deformační) nebo jako vlastnosti pevnostní, závislé na charakteru chování materiálu, který si buď zachovává svoji celistvost, nebo se nachází ve fázi porušování.
Deformační vlastnosti betonu - působením mechanického napětí dochází ve struktuře pevných látek ke změnám vzdálenosti mezi jednotlivými částicemi, k jejich vzájemným posunům i k složitým strukturálním změnám, v důsledku čehož mění tuhá tělesa do určité míry tvar i objem. Tyto změny jsou označovány jako přetvoření nebo také deformace. Pro statický výpočet konstrukcí jsou ukazateli přetvárnosti modul pružnosti a modul přetvárnosti. Velikost deformace materiálu se vyjadřuje formou poměrného přetvoření.
Beton je materiál přenášející v konstrukci především tlaková napětí, proto je pružné chování nejdůležitější při jeho tlakovém namáhání, kdy dochází ke zmenšení rozměru ve směru působící síly. Každá konstrukce je zatěžována vnějším prostředím, které může vyvolat vratné či nevratné změny konstrukce. V případě změn hladiny statického napětí se jedná o změnu tvaru, tedy vyvolání deformací, přičemž je toto napětí měřitelné.
Rozdělení deformací a jejich význam pro modul pružnosti
V případě betonu se setkáváme se dvěma druhy deformací. Tuhost betonu je nejlépe charakterizovaná pracovním diagramem při osovém namáhaní (tlak-tah). Diagramy mohou být zhotovené bez odlehčování nebo s odlehčováním. Podle typu diagramu jsou definované i deformační vlastnosti. Průběh přetvárnosti betonu při působení statického zatížení se liší v závislosti na jakosti betonu, tj. deformačních vlastnostech kameniva, množství, hutnosti, jakosti a stáří cementového kamene a rychlosti zatěžování, popř. deformační chování, mez kluzu - tzv. Tvar pracovního diagramu.
Obecně platí, že v oblasti pružných deformací platí Hookeův zákon. V oblasti deformací nepružných se stanovuje modul přetvárnosti vyjádřený poměrem napětí k celkovému poměrnému přetvoření. Statický modul pružnosti se určuje ze závislosti mezi napětím a poměrným přetvořením, sečnový modul pružnosti je daný poměrem σx/εx, tečnový modul pružnosti určuje směrnici ke křivce mezi napětím a deformací při daném napětí a začáteční tečnový modul pružnosti je směrnicí ke křivce v začátku závislosti a dosahuje nejvyšší hodnoty.
Jelikož je beton nelineárně pružný materiál, s narůstajícím napětím se výrazně zvyšuje jeho deformace. Na výslednou hodnotu modulu pružnosti betonu má vliv celá škála různých faktorů, které jsou popisovány v odborné literatuře. V případě vlivu kameniva a cementové pasty je možné sledovat practically lineární závislost mezi napětím a poměrným přetvořením, avšak u betonu jako kompozitního materiálu je tato závislost nelineární. Modul pružnosti betonu je podstatně odlišný od modulu pružnosti ztvrdlé cementové pasty, což ukazuje na rozdílnost modulů pružnosti složek betonu, přičemž kamenivo má jednoznačně vyšší modul pružnosti než zhydratovaná cementová pasta a vyšší obsah kvalitního hrubého kameniva tak přináší vyšší modul pružnosti betonu.
Faktory ovlivňující modul pružnosti betonu
Vlastnosti a objem zejména hrubého kameniva ovlivňují jak pevnost betonu v tlaku, tak modul pružnosti betonu, přičemž jejich vliv na modul pružnosti je vyšší než na pevnost v tlaku. Z tohoto důvodu bude mít beton vyrobený z méně pevného kameniva nižší modul pružnosti než beton se stejnou pevností vyrobený z pevnějšího kameniva. Nejen rozdílný druh kameniva, ale také stejný druh, ale z rozdílných lokalit může značně ovlivnit modul pružnosti betonu. Oproti technologickým faktorům, které jsou v podstatě ovlivněny samotným složením a výrobou betonu, jsou ty zkušební více či méně ovlivněny zkušebním zařízením a obsluhou strojů, jež jsou závislé především na možnostech laboratoře a místních zvyklostech.
S rychlým vývojem technologie betonu a s použitím nynějších dostupných materiálů a výrobních procesů dochází k nástupu betonů lišících se od základního konceptu cement → kamenivo → voda na cement → kamenivo → voda → přísady (plastifikační/superplastifikační), resp. Kvůli intenzitě používání těchto složek pro výrobu betonu dochází ke značným změnám v poměrech mezi přetvárnými vlastnostmi a pevností betonu v tlaku, a proto je nutné zásadně přehodnotit některé závislosti, ze kterých se následně vychází při statickém navrhování betonových konstrukcí.
V dřívějších dobách byla postačující základní charakteristikou betonu jeho pevnost v tlaku, z níž se empiricky odvozovaly ostatní výpočtové charakteristiky jako např. pevnost v tahu za ohybu, příčný tah a statický modul pružnosti. Empirický vztah mezi modulem pružnosti a pevností v tlaku může platit pouze pro betony s podobným složením, zejména pak u tradičních vibrovaných betonů. V případě větších rozdílů ve složení, v použitém kamenivu, druhu a dávce cementu, přísadách či příměsích může být tato závislost podstatně odlišná.
Aplikovat zažité zkušenosti s odhadem k-hodnoty a dopady na pevnosti v tlaku pro odhady statických modulů pružnosti je nebezpečné. Výsledné hodnoty modulů pružnosti budou nižší než pro stejnou pevnostní třídu vyrobenou pouze z cementu CEM I. Je vhodné omezit množství frakce 0-4 mm a jemných podílů pod 0,125 mm a používat kameniva do max. 22 mm; lepší jsou drcená než těžená. Hrubá kameniva s vysokým modulem pružnosti (např. žula, čedič, diabas, amfibolit) zvyšují modul pružnosti betonu; usazeniny a některé přeměněné horniny mají modul pružnosti nižší.
Vliv vodního součinitele na modul pružnosti: vodní součinitel má prakticky nulový vliv na hodnoty zmenšovacích součinitelů κu, κr, ale výrazně ovlivňuje samotný modul pružnosti cementového kamene prostřednictvím pórovitosti. Kapilární pórovitost ovlivňuje pevnost betonu v tlaku a shodně i modul pružnosti. Odráží se to i v tom, že modul pružnosti je přibližně úměrný třetí mocnině poměru gel/prostoru.
Dynamické vs. statické moduly pružnosti a praktické poznámky
Stanovení statického modulu pružnosti na konstrukci bývá obtížné; často bývá použito ultrazvukové měření a následný přepočet na modul statický. Hodnoty statického modulu pružnosti vycházejí obecně nižší než hodnoty dynamických modulů pružnosti. Důležitým poznatkem je, že doba zrání betonu ovlivňuje poměr mezi statickými a dynamickými moduly pružnosti; s prodloužením zrání roste hodnota zmenšovacích koeficientů κu a κr a rozdíl se snižuje. Po 28 dnech zrání dosahuje statický modul pružnosti přibližně 83 % hodnoty dynamického ultrazvukového modulu pružnosti, což odpovídá normovým koeficientům.
Druh hrubého kameniva má výrazný vliv na modul pružnosti; například beton s čedičem vykazuje vyšší hodnoty modulu než beton s drobnějším kamenivem po stejném počtu dnů zrání. Vliv vodního součinitele na poměr dynamických a statických modulů je menší než vliv druhu kameniva; vodní součinitel významněji ovlivňuje pórovitost a tím i samotný modul cementového kamene. Tabulky a grafy v odborné literatuře ukazují jasné rozdíly v závislosti na zrání, druhu kameniva a hodnotách κu, κr, které vyjadřují vztah mezi moduly.
Doporučení pro inženýry a projektanty
- Používat pro výpočet modulu pružnosti zejména dynamické metody (ultrazvuk) s následným převodem na statický modul podle příslušných koeficientů.
- Pro moderní betony s různým složením nelze spoléhat na obecné empirické vztahy z tradičních cementů; je nutné stanovit zmenšovací koeficienty na základě testů na konkrétním složení betonu.
- Omezit frakce 0-4 mm a jemné podíly pod 0,125 mm a preferovat vícefrakční kameniva; používat kameniva s vysokým modulem pružnosti (žula, čedič, diabas, amfibolit).
- Vyhodnotit dopad superplastifikátorů na modul pružnosti a vzít v úvahu, že některé typy mohou modul pružnosti snižovat. Zároveň myslet na to, že nižší vodní součinitel zvyšuje hutnost kameniva a ITZ, což pozitivně ovlivňuje modul pružnosti.
- Plánovat stáří zkoušek na 60-90 dnů; očekávat nárůsty modulu pružnosti kolem 6-10 % proti hodnotám ve 28 dnech, za uvedených podmínek.
- Při požadavku na konkrétní hodnoty statického modulu pružnosti nad 28 GPa provést průkazní zkoušky a vyjasnit, zda jde o minimální, průměrnou či maximální hodnotu.
- Nevycházet ze vztahů EC2 bez ověření na konkrétním betoně; používat aktuální literaturu a experimentální data pro konkrétní složení.
Pro stanovení modulu pružnosti se používají zkoušky na předem vyrobených tělesech, nebo v případě zabudovaného betonu odběr jádrovým vrtáním; alternativně je možné provést in situ ultrazvukové měření a provést vhodný konverzní faktor, který vychází z normy ČSN 73 2011. Statické moduly pružnosti bývají nižší než dynamické moduly pružnosti; doba zrání a druh kameniva hrají klíčovou roli v poměrech mezi nimi.
V závěru lze říci, že modul pružnosti betonu (E) vyjadřuje vztah mezi napětím (σ) a přetvořením ε v ztvrdlém betonu. Nesouvisí s pevností betonu samotnou a jeho hodnota závisí na složení čerstvého betonu, stáří, typu a kvalitě kameniva a provedení dané konstrukce. Správné posouzení modulu pružnosti vyžaduje lokální data a kontext konkrétního složení a podmínek zkoušek.
